Lineare Algebra Beispiele

[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere

[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 0 & i \\ x & y \end{array}]$ .

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Schritt 1.1

Zwei Matrizen können nur dann multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten in der ersten Matrix der Anzahl der Zeilen in der zweiten Matrix entspricht. In diesem Fall ist die erste Matrix

2 \times 2

$2 \times 2$ und die zweite Matrix ist

2 \times 2

$2 \times 2$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} a \cdot 0 + b x & a i + b y \\ c \cdot 0 + 0 x & c i + 0 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Schritt 1.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} b x & a i + b y \\ 0 & c i \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 & i \\ z & 0 \end{array}]$

Schritt 2

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

0 = z

$0 = z$

c i = 0

$c i = 0$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als

z = 0

$z = 0$ um.

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in

c i = 0

$c i = 0$ durch

i

$i$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in

c i = 0

$c i = 0$ durch

i

$i$ .

\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

i

$i$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}

$\frac{c i}{i} = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere

c

$c$ durch

1

$1$ .

c = \frac{0}{i}

$c = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = \frac{0}{i}

$c = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = \frac{0}{i}

$c = \frac{0}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

\frac{0}{i}

$\frac{0}{i}$ mit der Konjugierten von

i

$i$ , um den Nenner reell zu machen.

c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}

$c = \frac{0}{i} \cdot \frac{i}{i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.3.2.1

Kombinieren.

c = \frac{0 i}{i i}

$c = \frac{0 i}{i i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere

0

$0$ mit

i

$i$ .

c = \frac{0}{i i}

$c = \frac{0}{i i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.2.3.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.2.3.1

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

c = \frac{0}{i i}

$c = \frac{0}{i i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.2.3.2.3.2

Potenziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

c = \frac{0}{i i}

$c = \frac{0}{i i}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.2.3.2.3.3

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

c = \frac{0}{i^{1 + 1}}

$c = \frac{0}{i^{1 + 1}}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.2.3.2.3.4

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

c = \frac{0}{i^{2}}

$c = \frac{0}{i^{2}}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.2.3.2.3.5

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

c = \frac{0}{- 1}

$c = \frac{0}{- 1}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = \frac{0}{- 1}

$c = \frac{0}{- 1}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = \frac{0}{- 1}

$c = \frac{0}{- 1}$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.2.3.3

Dividiere

0

$0$ durch

- 1

$- 1$ .

c = 0

$c = 0$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = 0

$c = 0$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

c = 0

$c = 0$

b x = 0

$b x = 0$

a i + b y = i

$a i + b y = i$

z = 0

$z = 0$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1

Stelle

a i

$a i$ und

b y

$b y$ um.

b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$

b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$

b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0

$b y + a i = i, c = 0, b x = 0, z = 0$